等軸雙曲線C與橢圓
x2
10
+
y2
6
=1有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為
x2
2
-
y2
2
=1
x2
2
-
y2
2
=1
．
分析：設(shè)出雙曲線的方程，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用等軸雙曲線C與橢圓
x2
10
+
y2
6
=1有公共的焦點(diǎn)，即可求得雙曲線C的方程．
解答：解：設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
a2
=1，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
∵等軸雙曲線C與橢圓
x2
10
+
y2
6
=1有公共的焦點(diǎn)，
∴a2+a2=22=4，所以a2=2．
所以雙曲線C的方程為
x2
2
-
y2
2
=1．
故答案為：
x2
2
-
y2
2
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點(diǎn)(
5
，-1)在曲線C1上，橢圓C的焦點(diǎn)是雙曲線C1的頂點(diǎn)，且橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)M到直線x-
3
y-2=0的距離為4．
（Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為
1
2
，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x-y+
2
=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)（-
1
2
，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：海南省海南中學(xué)2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(1班) 題型：044

閱讀下列材料，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．

圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì)，被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中，比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈，拋物面用來(lái)制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣，如圖所示．

反比例函數(shù)的圖像是以直線y＝x為軸，以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)如下圖，從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點(diǎn)數(shù)學(xué)公式在曲線C1上，橢圓C的焦點(diǎn)是雙曲線C1的頂點(diǎn)，且橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)M到直線數(shù)學(xué)公式的距離為4．
（Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為數(shù)學(xué)公式，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年山東省年高考數(shù)學(xué)壓軸卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點(diǎn)在曲線C1上，橢圓C的焦點(diǎn)是雙曲線C1的頂點(diǎn)，且橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)M到直線的距離為4．
（Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

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