Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=120，d=-4，若S_n≤a_n（n≥2），則n的最小值為（　　）

• A、60
• B、62
• C、70
• D、72

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，表示出前n項(xiàng)的和S_n和通項(xiàng)公式a_n，代入到S_n≤a_n得到關(guān)于n的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到n的取值范圍，根據(jù)n大于等于2得到滿足題意的n的范圍，根據(jù)n的范圍即可求出n的最小值．

解答：解：S_n=120n+

n(n-1)

2

×（-4）=-2n²+122n，a_n=120-4（n-1）=-4n+124，
因?yàn)镾_n≤a_n，所以-2n²+122n≤-4n+124，
化簡(jiǎn)得：n²-63n+62≥0即（n-1）（n-62）≥0，
解得：n≥62或n≤1（與n≥2矛盾，舍去）
所以n的最小值為62．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．