【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）是的零點(diǎn)；（2）

【解析】

（1）求得時(shí)的，由單調(diào)性及求得結(jié)果.

（2）當(dāng)時(shí)，，易得存在極小值點(diǎn)，再分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，令，通過(guò)研究的單調(diào)性及零點(diǎn)情況，得到的零點(diǎn)及分布的范圍，進(jìn)而得到的極值情況，綜合可得結(jié)果.

（1）的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，.

易知為上的增函數(shù)，

又，所以是的零點(diǎn).

（2），

① 當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意.

令，則.

② 當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.

又，，

所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的極小值點(diǎn)，符合題意.

③ 當(dāng)時(shí)，令，得.

當(dāng)）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以.

若，即當(dāng)時(shí)，恒成立，

即在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意.

若，即當(dāng)時(shí)，，

所以，即在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以是的極小值點(diǎn)，符合題意.

綜上，可知，即的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)國(guó)際智能產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)（智博會(huì)）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組，年底，來(lái)自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”，如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國(guó)國(guó)際智博會(huì)服務(wù)的志愿者．

（1）分別求出從重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)抽出的志愿者人數(shù)；

（2）若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出，求這2人分別來(lái)自不同大學(xué)的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體中，，，分別是棱的中點(diǎn)，是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面平行，則三角形面積最小值為（ ）

A.B.1C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣2）ex﹣+x，其中∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）+2﹣，證明：使g（x）≥0在上恒成立的實(shí)數(shù)a能取到的最大整數(shù)值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).

（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若對(duì)于任意的正整數(shù)，存在，使得、、成等比數(shù)列，則稱函數(shù)為“型”數(shù)列.

（1）若是“型”數(shù)列，且，，求的值；

（2）若是“型”數(shù)列，且，，求的前項(xiàng)和；

（3）若既是“型”數(shù)列，又是“型”數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a∈時(shí)，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中，

（1）當(dāng)時(shí)，求使得等式成立的的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求使得等式成立的的取值范圍；

（3）求的區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案