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【題目】已知正方形的邊長為,將沿對角線折起,使平面平面得到如圖所示的三棱錐,若邊的中點,分別為上的動點(不包括端點),且,設,則三棱錐的體積取得最大值時,三棱錐的內切球的半徑為_______.

【答案】

【解析】

先根據條件得到BO平面ACD;進而求出三棱錐N﹣AMC的體積的表達式,即可求出結論.

因為正方形ABCD的邊長為2,

所以:AC=4

又平面ABC平面ACD,O為AC邊的中點

∴BO⊥AC;

所以BO平面ACD

三棱錐N﹣AMC的體積

y=f(x)=S△AMCNO

=×ACCMsin∠ACMNO

=××4x×(2﹣x)

=(﹣x2+2x)

=﹣(x﹣1)2+

x=1時,三棱錐的體積取得最大值

設內切球半徑為r

此時

解得r=

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,,若函數有三個不同的零點,,(其中),則的取值范圍為__________

【答案】

【解析】如圖:

,,作出函數圖象如圖所示

,,作出函數圖象如圖所示

,由有三個不同的零點

,如圖

為滿足有三個零點,如圖可得

,

點睛:本題考查了函數零點問題,先由導數求出兩個函數的單調性,繼而畫出函數圖像,再由函數的零點個數確定參量取值范圍,將問題轉化為函數的兩根問題來求解,本題需要化歸轉化,函數的思想,零點問題等較為綜合,有很大難度。

型】填空
束】
17

【題目】已知等比數列的前項和為,且滿足.

(1)求數列的通項公式;

(2)若數列滿足,求數列的前項和.

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【題目】為了估計某校某次數學考試的情況,現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生,其數學成績(百分制)均在內,將這些成績分成六組,得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.

(1)求抽出的60名學生中數學成績在內的人數;

(2)若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀,則根據頻率分布直方圖,估計該校參加考試的學生數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數;

(3)試估計抽出的60名學生的數學成績的中位數.

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【題目】近年來,霧霾日趨嚴重,霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響,如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產某型號的空氣凈化器,根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規(guī)律,每生產該型號空氣凈化器(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產1百臺的生產成本為10萬元(總成本=固定成本+生產成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產品銷售平衡(即生產的產品都能賣掉),根據上述統計規(guī)律,請完成下列問題:

(1)求利潤函數的解析式(利潤=銷售收入-總成本);

(2)工廠生產多少百臺產品時,可使利潤最多?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】填空:

1)如果,且,則是第________象限角;

2)如果,且,則是第________象限角;

3)如果,且,則是第________象限角;

4)如果,且,則是第________象限角.

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【題目】如圖,在四棱錐中,是以為斜邊的直角三角形,,

1)若線段上有一個點,使得平面,請確定點的位置,并說明理由;

2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】關于圓周率,數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設計下面的試驗來估計的值,試驗步驟如下:①先請高二年級 500名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數對;②若卡片上的能與1構成銳角三角形,則將此卡片上交;③統計上交的卡片數,記為;④根據統計數估計的值.假如本次試驗的統計結果是,那么可以估計的值約為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數的圖象過點(1,13),且函數對稱軸方程為.

(1)求函數的解析式;

(2)設函數,求在區(qū)間上的最小值

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【題目】經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數(0<≤10)與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數據:

使用年數

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

(Ⅰ)試求關于的回歸直線方程;

(附:回歸方程

(Ⅱ)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(Ⅰ)中所求的回歸方程,

預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

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