【題目】如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，，，，．

（1）若線段上有一個點，使得平面，請確定點的位置，并說明理由；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）當P為AD的中點時，平面PBE（2）

【解析】

要證線面平行，需證明線線平行，所以取中點，連接，即證明；

（2）過B作于H，連結(jié)HE，證明兩兩垂直，以點為原點，建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用公式求解.

解：（1）當P為AD的中點時，，

又因為平面PBE，平面PBE，所以平面PBE．

（2）過B作于H，連結(jié)HE，在等腰梯形ABCD中易知．

在中，，，，可得．

又因為，平面平面ADE，

且平面平面，

所以平面ADE，所以．

如圖，以H為原點，HE，HD，HB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系.

則，，，.

所以，.．設(shè)平面ABE的一個法向量，

則，即，取，得.

設(shè)直線CD與平面ABE所成角為，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作為加班拍檔、創(chuàng)業(yè)伴侶、春運神器，曾幾何時，方便面是我們生活中重要的“朋友”，然而這種景象卻在近年出現(xiàn)了戲劇性的逆轉(zhuǎn).統(tǒng)計顯示.2011年之前,方便面銷量在中國連續(xù)年保持兩位數(shù)增長,2013年的年銷量更是創(chuàng)下億包的輝煌戰(zhàn)績；但2013年以來,方便面銷量卻連續(xù)3年下跌,只剩億包,具體如下表.相較于方便面,網(wǎng)絡(luò)訂餐成為大家更加青睞的消費選擇.近年來,網(wǎng)絡(luò)訂餐市場規(guī)模的“井噴式”增長，也充分反映了人們消費方式的變化.

全國方便面銷量情況（單位“億包/桶）（數(shù)據(jù)來源：世界方便面協(xié)會）

年份

時間代號

年銷量（億包/桶）

(1)根據(jù)上表，求關(guān)于的線性回歸方程.用所求回歸方程預測2017 年()方便面在中國的年銷量；

(2)方便面銷量遭遇滑鐵盧受到哪些因素影響? 中國的消費業(yè)態(tài)發(fā)生了怎樣的轉(zhuǎn)變? 某媒體記者隨機對身邊的位朋友做了一次調(diào)查,其中位受訪者表示超過年未吃過方便面,位受訪者認為方便面是健康食品；而位受訪者有過網(wǎng)絡(luò)訂餐的經(jīng)歷，現(xiàn)從這人中抽取人進行深度訪談，記表示隨機抽取的人認為方便面是健康食品的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：回歸方程：，其中，.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，對任意，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐，若為邊的中點，分別為上的動點（不包括端點），且，設(shè)，則三棱錐的體積取得最大值時，三棱錐的內(nèi)切球的半徑為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每輪游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得－200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨立．

（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現(xiàn)音樂的概率是多少？

（2）設(shè)每輪游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年1月26日，甘肅省人民政府辦公廳發(fā)布《甘肅省關(guān)于餐飲業(yè)質(zhì)量安全提升工程的實施意見》，衛(wèi)生部對16所大學食堂的“進貨渠道合格性”和“食品安全”進行量化評估.滿10分者為“安全食堂”，評分7分以下的為“待改革食堂”.評分在4分以下考慮為“取締食堂”，所有大學食堂的評分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評分情況：

（1）現(xiàn)從16所大學食堂中隨機抽取3個，求至多有1個評分不低于9分的概率；

（2）以這16所大學食堂評分數(shù)據(jù)估計大學食堂的經(jīng)營性質(zhì)，若從全國的大學食堂任選3個，記表示抽到評分不低于9分的食堂個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有些事，有些人會永遠留在腦海，不會忘記，不會褪色．其實沒什么放不下的，只是會覺得，付出了這么多時間，卻始終沒有被感動......已知拋物線，且，，三點中恰有兩點在拋物線上，另一點是拋物線的焦點．

（1）求證：、、三點共線；

（2）若直線過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點，點到軸的距離為，點到軸的距離為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)的定義域、值域都為，且在上單調(diào)，求實數(shù)b的取值范圍．

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