如圖，長方體中，，

，點為的中點．

（1）求證：直線∥平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求與平面所成的角大�。�

 

【答案】

（1）證明：設AC和BD交于點O，連PO，

由P，O分別是，BD的中點，故PO//，-----2分

∵平面,平面

所以直線∥平面---------------------4分

   （2）長方體中，，

底面ABCD是正方形，則ACBD

又面ABCD，則AC，

∵平面,平面，

∴AC面

∵平面        ∴平面平面  ------------------8分

（3）由（2）已證：AC面

∴在平面內的射影為OP

∴是與平面所成的角 ---------------------------------------------10分

依題意得,,

在Rt△CPO中，,∴=

∴與平面所成的角為-------------------------------------------------12分   

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

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如圖，長方體中由下面的平面圖形圍成的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖的長方體中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）當E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離；
（2）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為
π4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濰坊市二模）（12分）如圖，長方體中，，，M是AD中點，N是中點．

 

　�。�1）求證：、M、C、N四點共面；

　　（2）求證：；

　�。�3）求證：平面⊥平面；

　�。�4）求與平面所成的角．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，長方體中，為中點.

（1）求證：；

（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由；

（3）若二面角的大小為，求的長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高三開學檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點.

（Ⅰ）求與平面所成的角；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

 

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