4．已知SA垂直正方形ABCD所在的平面，過A作-個(gè)平面AEF垂直SC，平面AEF分別交SB、SD于E、F．求證AF垂直SD．

分析 證明AF⊥CD，AF⊥SC，可得AF⊥平面SCD，即可證明AF垂直SD．

解答 證明：∵SA垂直正方形ABCD所在的平面，SA?平面SAD，
∴平面SAD⊥平面ABCD，
∵CD⊥AD，
∴CD⊥平面SAD，
∵AF?平面SAD，
∴AF⊥CD，
∵過A作-個(gè)平面AEF垂直SC，平面AEF分別交SB、SD于E、F，
∴AF⊥SC，
∵SC∩CD=C，
∴AF⊥平面SCD，
∵SD?平面SCD，
∴AF⊥SD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用線面垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x-1，x＜1\\{2^x}，x≥1.\end{array}\right.$，則$f（f（\frac{2}{3}））$=2；若f（f（a））=1，則a的值為$\frac{5}{9}$．

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15．在△ABC中，已知AB=6，BC=4，AC=2$\sqrt{19}$，則tanB=$-\sqrt{3}$．

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12．已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有意義，且單調(diào)遞增，若f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）f（4）的值；
（2）若f（x）+f（x+3）≤2．求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如果對(duì)任意x、y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2．
（1）求f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$+$\frac{f（2016）}{f（2014）}$．

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9．函數(shù)f（x）=kx-2x在（0，1）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-e-x+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+1，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，則f（e）+f′（e）+f（-e）-f′（-e）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知a=0.70.7，b=30.3，c=（-$\frac{3}{4}$）3，試比較a，b，c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=3x+2x-$\frac{1}{2}$的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 （　　）
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）

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