12．已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有意義，且單調(diào)遞增，若f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）f（4）的值；
（2）若f（x）+f（x+3）≤2．求實數(shù)x的取值范圍．

分析 （1）令x=y=1即求得f（1）=0；令x=y=2即求得f（4）=2；
（2）依題意，可求f（x（x+3））≤f（4），利用函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，即可求得x的取值范圍．

解答 解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），
令x=y=1，
則f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
令x=y=2，
則f（4）=f（2）+f（2），
又f（2）=1，
∴f（4）=1+1=2，
∴f（1）f（4）=0；
（2）∵f（x+3）+f（x）≤2，
∴f（x2+3x）≤f（4），
∵y=f（x）在（0，+∞）上有意義，且單調(diào)遞增，
∴x2+3x≤4，
解得0＜x≤1．
故x的取值范圍是（0，1]．

點評 本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查賦值法即函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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B．f（x）的圖象關于點（$-\frac{3}{8}π$，0）對稱
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1．（1）舉出一個函數(shù)，在定義域上有最大值，但無最小值；
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2．若函數(shù)y=$\frac{\sqrt{-{x}^{2}-2x+3}}{x-1}$的定義域為A，函數(shù)y=log2x，x∈[$\frac{1}{2}$，8]的值域為B．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C={x|x＜a}，A∩C≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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