在x∈[，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）=+在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[，2]上的最大值是（ ）
A．
B．4
C．8
D．
【答案】分析：由于兩函數(shù)在同一點出取到相同的最小值，故本題應先從g（x）=+的最值上研究，觀察其形式可以看出，可以用基本不等式求最小值，由此得到函數(shù)f（x）=x2+px+q在x∈[，2]上的最小值，由此得出參數(shù)p，q的關(guān)系，求出兩個參數(shù)的值，問題得到求解．
解答：解：∵在x∈[，2]上，g（x）=+≥3，當且僅當x=1時等號成立
∴在x∈[，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q在x=1時取到最小值3，
∴解得p=-2，q=4
∴f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+4，
∴當x=2時取到最大值4
故選B
點評：本題考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，考查了基本不等式求最值與二次函數(shù)求最值，利用基本不等式求最值要注意等號成立的條件，及相關(guān)兩項的符號．本題中兩個求最值的方法在高中階段應用都很廣泛，注意總結(jié)此兩種求最值方法的規(guī)律．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、下列是函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上一些點的函數(shù)值．

由此可判斷：方程f（x）=0的一個近似解為
1.423
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞o）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x-1）（log3a）2-6（log3a）x+5x+7在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)值恒為正實數(shù)，則a的取值范圍是
(3-
7
，9)
(3-
7
，9)
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案