Question

8．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的質(zhì)量約是原來(lái)的84%，估計(jì)約經(jīng)過(guò)多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來(lái)的一半．（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

分析 設(shè)這種放射性物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年后，剩留量是y，則有y=0.84^x，然后根據(jù)物質(zhì)的剩留量是原來(lái)的$\frac{1}{2}$建立等式關(guān)系，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)這種放射性物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年后，剩留量是y，則有y=0.84^x．
依題意，得$\frac{1}{2}$=0.84^x，
即$x=\frac{lg\frac{1}{2}}{lg0.84}$=$\frac{-lg2}{lg84-2}$=$\frac{-lg2}{2lg2+lg3+lg7-2}$$≈\frac{-0.3}{2×0.3+0.48+0.85-2}$=4．
∴估計(jì)約經(jīng)過(guò)4年，該物質(zhì)的剩留量是原來(lái)的$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力和與指數(shù)對(duì)數(shù)有關(guān)的實(shí)數(shù)運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．