Question

三棱臺ABC-A′B′C′的兩底面是等邊三角形且邊長之比是2：1，連接A′C，B′C，A′B把棱臺分為三個棱錐，則有
V_{C′-A′B′C}：V_B′-A′BC：V_A′-ABC=

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)棱臺的高為h，△A′B′C′的面積為S，求出各三棱錐的體積即可．

解答： 解：畫出圖形，如圖所示，
由題意，設(shè)棱臺的高為h，△A′B′C′的面積為S；
∴VA′-ABC=

1

3

S_△ABCh=

4

3

Sh；
VB-A′B′C′=

1

3

S_△A'B'C'h=

1

3

Sh；
VA′-B′BC=V_總-VA′-ABC-VC-A′B′C′
=

1

3

（4S+

4S•S

+S）h-

4

3

Sh-

1

3

Sh=

2

3

Sh；
∴V_{C′-A′B′C}：V_B′-A′BC：V_A′-ABC=

1

3

Sh：

2

3

Sh：

4

3

Sh=1：2：4．
故答案為：1：2：4．

點評：本題考查了求幾何體體積的問題，解題時應(yīng)靈活應(yīng)用錐體體積公式，是中檔題．