Question

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為．

(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根, 求的解析式；

(2)若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）的解析式為        ……………8分

（2）實數(shù)a的取值范圍是

【解析】本試題考查了二次函數(shù)的解析式的求解，以及函數(shù)的最值的綜合運用。

（1）利用不等式的解集設(shè)為兩根式，然后運用方程有兩個相等的實數(shù)根，得到判別式為零，從而解得。

（2）由于函數(shù)的最大值為正數(shù)，則利用配方法可知，a<0是的最大值即為頂點的函數(shù)值，得到范圍。

解：（1）

∴  所以          …………………………2分[來

①

由方程  ②   ……………………4分

因為方程②有兩個相等的根，所以，

即        ………………………6分

由于代入①得的解析式為  …8分

（若本題沒有舍去“”第一小問得6分）

（2）由

及   ……………………12分

由 解得

故當(dāng)的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是