Question

方程3^x=log₃（x+9）的根的情況是

1. A.
   有一正根和一個(gè)負(fù)根
2. B.
   僅有一根
3. C.
   有兩個(gè)正根
4. D.
   有兩個(gè)負(fù)根

Answer 1

A
分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行估算確定方程根的范圍，即可．
解答：函數(shù)y=3^x當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1，x＞0時(shí)y＞1，
函數(shù)y=log₃（x+9）當(dāng)x=-8時(shí)y=0，x=-6時(shí)，y=1，x=0時(shí)y=2
顯然方程3^x=log₃（x+9）的根有一正根x＞0和一個(gè)負(fù)根x∈（-8，-6）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解題能力，是中檔題．