給出下列五個結論其中正確的是(  )
①若實數(shù)x,y滿足(x-2)2+y2=3,則
y
x
的最大值為
3
;②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1
有相同的離心率;③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1
的焦點坐標是(1,0),(-1,0)④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點的充要條件是k∈(-
3
,
3
)
⑤設a>1,則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1
的離心率e的取值范圍是(
2
,
5
)
A.①②③B.②③④C.①②③⑤D.①②④⑤
y
x
=
y-0
x-0
,可看成點(x,y)與點(0,0)連線的斜率,也即圓(x-2)2+y2=3上點與坐標原點連線的斜率.
y
x
的最值即為過原點的直線與圓相切時該直線的斜率,設過原點的圓的切線方程為y=kx,即kx-y=0,
圓(x-2)2+y2=3的圓心(2,0)到直線kx-y=0的距離
|2k|
k2+1
=
3
,解得k=±
3
,∴
y
x
的最大值為
3
,∴①正確.
②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
中a=2,c=1,∴離心率為
1
2
,橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1
中a=
2
,c=
2
2
,∴離心率為
1
2
,∴②正確.
③∵雙曲線方程為
x2
2-k
+
y2
3-k
=1
,∴(2-k)(3-k)<0,∴2<k<3,∴2-k<0.3-k>0,∴雙曲線的焦點在y軸上,
且c2=3-k+k-2=1,∴c=1,∴焦點坐標為(0,±1),∴③錯誤.
④若圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點,則圓心到直線的距離大于半徑,即
2
k2+1
>1,解得,-
3
<k<
3
,若-
3
<k<
3
,則圓心到直線的距離大于半徑,∴圓與直線無公共點,∴圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點的充要條件是k∈(-
3
3
)
,∴④正確.
⑤∵雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1
,∴c2=a2+(a+1)2,
∴e2=
c2
a2
=
a2+(a+1)2
a2
=(
1
a
)
2
+
2
a
+2=(
1
a
+1)
2
+1,∵a>1,∴0<
1
a
<1,
∴2<e2<5,∴
2
<e<
5
∴⑤正確.
故選D
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列五個結論:
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)
有一條對稱軸是x=
12

②函數(shù)y=tanx的圖象關于點(
π
2
,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)
的圖象,只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位;
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)
,則x1-x2=kπ,其中k∈Z;
其中正確的有
①②
①②
.(填寫正確結論前面的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列五個結論其中正確的是( 。
①若實數(shù)x,y滿足(x-2)2+y2=3,則
y
x
的最大值為
3
;②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1
有相同的離心率;③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1
的焦點坐標是(1,0),(-1,0)④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點的充要條件是k∈(-
3
3
)
⑤設a>1,則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1
的離心率e的取值范圍是(
2
5
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

給出下列五個結論其中正確的是
①若實數(shù)x,y滿足(x-2)2+y2=3,則數(shù)學公式的最大值為數(shù)學公式;②橢圓數(shù)學公式與橢圓數(shù)學公式有相同的離心率;③雙曲線數(shù)學公式的焦點坐標是(1,0),(-1,0)④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點的充要條件是數(shù)學公式⑤設a>1,則雙曲線數(shù)學公式的離心率e的取值范圍是數(shù)學公式


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    ①②③⑤
  4. D.
    ①②④⑤

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年北京大學附中高三(上)數(shù)學練習試卷9(理科)(解析版) 題型:選擇題

給出下列五個結論其中正確的是( )
①若實數(shù)x,y滿足(x-2)2+y2=3,則的最大值為;②橢圓與橢圓有相同的離心率;③雙曲線的焦點坐標是(1,0),(-1,0)④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點的充要條件是⑤設a>1,則雙曲線的離心率e的取值范圍是
A.①②③
B.②③④
C.①②③⑤
D.①②④⑤

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