【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影， 為上一點，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可知：M的坐標為（x，y），P的坐標為（x'，y'），則，得，代入，整理得： .

（2）設直線方程為： ，代入橢圓方程，由韋達定理可知：x1+x2=3，x1x2=-8，弦長公式：丨AB丨=即可求得直線被C所截線段的長度．

試題解析：

（1）設點的坐標為，點的坐標為，由已知得.

∵在圓上， ，

即，整理得，即的方程為.

（2）過點且斜率為的直線方程為，

設直線與的交點為， ，將直線方程代入的方程，

得，即.

∴x1+x2=3，x1x2=-8∴線段的長度為

.

∴直線被所截線段的長度為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在某學院大一年級100名學生中進行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占70%．這100名學生中南方學生共80人．南方學生中有20人不喜歡甜品．

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

北方學生

合計

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學生中有6名數(shù)學系的學生，其中2名不喜歡甜品；有5名物理系的學生，其中1名不喜歡甜品．現(xiàn)從這兩個系的學生中，各隨機抽取2人，記抽出的4人中不喜歡甜品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

附：．

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【題目】四棱錐中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點，且二面角的平面角大小為，若動點Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分，則=_______．

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【題目】已知點，求：

（1）過點與原點距離為2的直線的方程；

（2）過點與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少？

（3）是否存在過點與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖4）．考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10km的區(qū)域．

（I）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：

（II）如圖4所示，設線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將棋盤的每個方格都隨意染黑白兩色之一，每次操作是將其中同行、同列、同對角線的連續(xù)五個方格改變成相反的顏色.試問：能否經(jīng)過有限次操作，使得所有方格的顏色都變成與原先相反的顏色？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一點與，的距離之和為，且焦距是短軸長的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過線段上一點的直線（斜率不為0）與橢圓相交于，兩點，當的面積與的面積之比為時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ點為橢圓C上一動點，連接，，設的角平分線PM交橢圓C的長軸于點，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設四點均在雙曲線的右支上.

（1）若（實數(shù)），證明：（O是坐標原點）；

（2）若，P是線段AB的中點，過點P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形的面積的最大值.

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同步練習冊答案