（12分）（12分）經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且 為 中點(diǎn).

（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長.

 

【答案】

(1) ； (2) 。 

【解析】

試題分析：(1)在已知雙曲線方程及弦中點(diǎn)的情況下可以采用點(diǎn)差法求直線的斜率，進(jìn)而得到弦所在直線的方程.作差整后得一般表達(dá)式為.

(2)求弦長問題要把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立借助弦長公式來求解.

(1)設(shè),則,由,

得所以 ，直線L的方程為

---------5分

經(jīng)檢驗(yàn)直線與雙曲線有公共點(diǎn)，所以弦所在直線方程為-----6分

 (2) 把代入消去得

 所以,從而得       ……… 12分

考點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系，弦長，弦中點(diǎn)問題.

點(diǎn)評：(1)由雙曲線或橢圓方程及弦中點(diǎn)的情況下可以采用點(diǎn)差法求直線的斜率，進(jìn)而得到弦所在直線的方程.其作差后的一般形式為：.

(2)求弦長時(shí)要用到弦長公式：.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的直線與雙曲線左右兩支分別交于點(diǎn)A，B．求
（I）線段AB的長；
（II）設(shè)F2為右焦點(diǎn)，求△F2AB的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求弦長|AB|；
（Ⅱ）設(shè)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y22
=1，經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）能否作一條直線l，使直線l與雙曲線交于A、B，且M是線段AB的中點(diǎn)，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn).

(1)求雙曲線的方程;

(2) 過點(diǎn)作斜率為1的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求.

 

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