Question

4．已知m＞0，p：（x+2）（x-4）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（1）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，結(jié)合p，q的關(guān)系，得到不等式組，解出即可；
（2）分別討論①若p真q假②若p假q真，得到不等式組，解出即可．

解答 解：（1）記命題p的解集為A=[-2，4]，
命題q的解集為B=[2-m，2+m]，
∵￢q是￢p的充分不必要條件
∴p是q的充分不必要條件，
∴A?B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-m≤-2}\\{2+m≥2}\end{array}\right.$，解得：m≥4．
（2）∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
∴命題p與q一真一假，
①若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤4}\\{x＜-3或x＞7}\end{array}\right.$，無解，
②若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2或x＞4}\\{-3≤x≤7}\end{array}\right.$，
解得：x∈[-3，-2）∪（4，7]．

點評 本題考查了復(fù)合命題真假的判斷，考查分類討論，是一道中檔題．