14．已知函數(shù)f（x）=（2-a）x-2（1+lnx）+a．當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 將a=1代入函數(shù)的解析式，求出f（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：a=1時：f（x）=x-2（1+lnx）+1=x-2lnx-1，（x＞0），
f′（x）=1-$\frac{2}{x}$=$\frac{x-2}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）的圖象與g（x）=2x的圖象關于y軸對稱，且f（2x-1）＞f（3x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線的方程為y2=4x，它的焦點F是橢圓的一個焦點，它的頂點是橢圓的中心，且橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，點A（0，3）是橢圓外一點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點B是橢圓上一點，求線段AB中點P的軌跡方程；
（3）當直線AF與橢圓相交于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖，圓心為O的圓形紙片內(nèi)有一個定點F（點F與點O不重合），點M在圓周上，現(xiàn)把紙片折疊讓點M與點F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，當點M在圓周上運動時，點P形成的軌跡是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．若實數(shù)x，y滿足y≤2x+3，且y=x2，求$\frac{y}{x-12}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．數(shù)列{an}中，Sn=1+kan（k≠0，k≠1）．
（1）證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）當k=-1時，求和a12+a22+…+an2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設S是由滿足下列條件的實數(shù)所構成的集合．
①1∉S；②若a∈S，則$\frac{1}{1-a}$∈S，請解答下列問題．
（1）若2∈S，則S中必有另外兩個元素，求出這兩個元素；
（2）求證：若a∈S，則1-$\frac{1}{a}$∈S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA．
（1）求B的大��；
（2）若a=3$\sqrt{3}$，c=5，求b和三角形ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知m＞0，p：（x+2）（x-4）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（1）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

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