Question

某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示：

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口數(shù) y （十萬）	5	7	8	11	19

（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅲ）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 

∧

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）以年份為x軸，人口數(shù)為y軸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）利用公式

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

求線性回歸方程即可．
（3）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，把x=5代入線性回歸方程求值即可．

解答： 解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖所示
（Ⅱ）∵

.

x

=2，

.

y

=10
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30
∴b=

132-5×2×10

30-5×22

=3.2，a=3.6；
∴線性回歸方程為y=3.2 x+3.6      
（Ⅲ）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計2005年該城市人口總數(shù)為19.6（十）萬．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．