Question

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（cx+1）與g（x）=log₂x在閉區(qū)間[1，2]上是接近的，則c的取值范圍是

1. A.
   [0，1]
2. B.
   （-1，0]
3. C.
   
4. D.
   [0，2]

Answer 1

A
分析：由函數(shù)f（x）與g（x）在某區(qū)間上接近的定義，得|f（x）-g（x）|≤1?||≤1，進(jìn)而可化為不等式恒成立問(wèn)題，從而可解得答案．
解答：由已知可得，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，|f（x）-g（x）|=|log₂（cx+1）-log₂x|≤1，
即||≤1，x∈[1，2]，從而有，x∈[1，2]，
即≤c+≤2在∈[1，2]上恒成立，而≤1，
只要即可，解得0≤c≤1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為切入點(diǎn)，主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題與函數(shù)最值的相互轉(zhuǎn)化，考查分析新問(wèn)題解決新問(wèn)題的能力．