Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）為T=2的周期函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+1，x∈[-1，0]}\\{\frac{bx+2}{x+1}，x∈[0，1]}\end{array}\right.$，其中a，b∈R，若f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），求a+3b．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期性得到f（-1）=f（1），同時利用f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），建立方程組進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）為T=2的周期函數(shù)，
∴f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$-2）=f（-$\frac{1}{2}$），
若f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），
則$\frac{\frac{1}{2}b+2}{\frac{1}{2}+1}$=-$\frac{1}{2}a$+1，
即3a+2b=-5，①
∵f（-1）=f（1），
∴-a+1=$\frac{b+2}{2}$，②，
解得a=5，b=-10，
則a+3b=5-30=-25．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的周期性，建立方程組關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．