已知函數(shù)f（x）=x2+2x，
（1）若f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
（2）當(dāng)x∈[2，5]時(shí)，求f（x）的最值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由于函數(shù)f（x）=x2+2x在[a，+∞）上是增函數(shù)，可得a≥-1，即為所求的a的范圍．
（2）當(dāng)x∈[2，5]時(shí)，f（x）=x2+2x=（x+1）2-1是增函數(shù)，從而求得函數(shù)f（x）的最值．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+2x在[a，+∞）上是增函數(shù)，∴a≥-1，即a的范圍是[-1，+∞）．
（2）當(dāng)x∈[2，5]時(shí)，f（x）=x2+2x=（x+1）2-1是增函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為8，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值為35．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓
x2
2
+y2=1的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的最小值為（　　）
A、2-
2
B、
1
2
C、2+
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[0，3），求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若A∩（∁RB）=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx-x2+2mx+m，（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≤0恒成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=
1
2
x+b最多只有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖1．求側(cè)視圖的面積．
（2）已知某幾何體的三視圖如圖2，當(dāng)a+b取最大值時(shí)，求這個(gè)幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，G是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱的DD1延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E、F是棱AB、BC的中點(diǎn)，試分別畫出：
（1）過點(diǎn)G、A、C的平面與正方體表面的交線；
（2）過點(diǎn)E、F、D1的平面與正方體表面的交線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
1+x2

（I）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）確定函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）若對(duì)任意x∈[1，2]都有f（x）≤
a
2
-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2
2
，b=2，求c的值．

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