已知O是坐標原點，點A（-1，0），若M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，則|
OA
+
OM
|的最小值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：由題意作出可行域，由向量的坐標加法運算求得
OA
+
OM
的坐標，把|
OA
+
OM
|轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點M（x，y）到定點N（1，0）的距離，數(shù)形結(jié)合可得答案．
解答： 解：由約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
作平面區(qū)域如圖，

∵A（-1，0），M（x，y），
∴
OA
+
OM
=（-1，0）+（x，y）=（x-1，y），
則|
OA
+
OM
|=
(x-1)2+y2
．
要使|
OA
+
OM
|最小，則可行域內(nèi)的點M（x，y）到定點N（1，0）的距離最小．
由圖可知，當M與B重合時滿足題意．
聯(lián)立
x=1
x+y=2
，得B（1，1）．
∴|
OA
+
OM
|的最小值是1．
故答案為：1．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等解題思想方法，考查了向量模的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m=（1，-
3
），n=（sin2x，cos2x），定義函數(shù)f（x）=m•n．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，f（
A
2
）=0．
（i）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大��；
（ii）記g（λ）=|
AB
+λ
AC
|，若|
AB
|=|
AC
|=3，試求g（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosA=2c+
2
a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求sinA+
2
sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-2sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

物體A以速度v=3t2+1在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)同時，物體B在物體A的正前方5m處以v=10t的速度運動，兩物體相遇時，相遇地與物體A出發(fā)地的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M（點A對應(yīng)實數(shù)0，點B對應(yīng)實數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．

給出下列命題：①f（
1
4
）=1；②f（
1
2
）=0；③f（x）是奇函數(shù)；④f（x）在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號是
 
．（填出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（x-
1
ax
）6（a＞0）展開式中x2項的系數(shù)為15，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一程序框圖，則其輸出結(jié)果為26，則判斷框內(nèi)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z=i3•（-1+2i）的虛部為（　�。�
A、2iB、iC、2D、1

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