Question

（2012•武漢模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=

4x-4，x≤1 x2-4x+3，x＞1

則函數(shù)g（x）=f（x）-log₄x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄x的圖象，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）-log₄x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：令g（x）=f（x）-log₄x=0得f（x）=log₄x
∴函數(shù)g（x）=f（x）-log₄x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄x的圖象，如圖所示，
由圖象知函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄x的圖象在（1，+∞）上有一個(gè)交點(diǎn)
在（0，1）上，g（x）=f（x）-log₄x=4x-4-log₄x
∵g(

1

4

)=-2＜0，g(4-5)=4-4-4+5＞0
∴在（0，1）上函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)
∵1是g（x）=f（x）-log₄x的一個(gè)零點(diǎn)
∴函數(shù)g（x）=f（x）-log₄x有3個(gè)零點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)學(xué)生靈活應(yīng)用圖象解決問題的能力，正確運(yùn)用零點(diǎn)存在定理及函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．