Question

已知2x2+x≤(

1

4

)x-2，求函數y=2^x-2^-x的值域．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：由條件有2x2+x≤2-2(x-2)，從而x²+x≤-2（x-2），由此利用函數的單調性能求出函數值域．

解答： 解：由條件有2x2+x≤2-2(x-2)，
∴x²+x≤-2（x-2），
∴-4≤x≤1，
又y=2^x-2^-x在[-4，1]上是增函數，
∴2^-4-2⁴≤y≤2¹-2^-1，
∴函數值域為[-

255

16

，

3

2

]．

點評：本題考查函數的值域的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數的性質的合理運用．