已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AE；
（2）求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積．
（1）由正視圖與側(cè)視圖知PC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PC⊥BD，
由俯視圖知底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，∴BD⊥AC，
又AC∩PC=C，
∴BD⊥平面PAC，AE?平面PAC，
∴BD⊥AE；
（2）∵AB⊥BC，BC為PB在底面ABCD內(nèi)的射影，
∴AB⊥PB，△PAB為直角三角形，
同理可證△PAD也為直接三角形，
∵PC=2，
∴PB=PD=
5
，
∴四棱錐P-ABCD的側(cè)面積S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=
1
2
×1×
5
+
1
2
×1×2+
1
2
×1×2+
1
2
×1×
5
=2+
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

4分】給出下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)
①如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的,則這個(gè)幾何體是正方體　
②如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形,則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體　
③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形,則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體　
④如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形,則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形，側(cè)面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其正視圖（VAC）的面積為
2
3
，則其左視圖的面積為（　　）
A．
3
2
B．
3
6
C．
3
4
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則其表面積為（　�。�
A．4πB．3πC．8πD．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示是一幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（　�。�
A．3πB．4πC．8πD．9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖，其中俯視圖是半個(gè)圓，則該幾何體的表面積為（　　）
A．
3
2
π		B．π+
3
C．
3
2
π+
3
D．
5
2
π+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（　�。�
A．
π
3
B．
4π
3
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一正方形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（　　）
A．1B．2C．
3
D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案