已知：2a2+3b2=10（a＞0，b＞0），求a
2+b2
的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：2a2+3b2=10（a＞0，b＞0），可得b2=
10-2a2
3
＞0，解得0＜a2＜5．設(shè)t=a
2+b2
，平方可得t2=a2(2+
10-2a2
3
)=-
2
3
a4+
16
3
a2=-
2
3
（a2-4）2+
32
3
，
再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵2a2+3b2=10（a＞0，b＞0），
∴b2=
10-2a2
3
＞0，解得0＜a2＜5．
設(shè)t=a
2+b2
，
則t2=a2(2+
10-2a2
3
)=-
2
3
a4+
16
3
a2=-
2
3
（a2-4）2+
32
3
，
當(dāng)a2=4時(shí)，t2取得最大值
32
3
，
∴當(dāng)a2=4，b2=
2
3
時(shí)，t取得最大值
4
6
3
．
∴a
2+b2
的最大值為
4
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)y=-xsinx在[-π，π]上的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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函數(shù)f（x）=lnx-x的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
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B、（1，+∞）
C、（-∞，0）
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今年，我校迎來了安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系5名實(shí)習(xí)教師，若將這5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（　　）
A、180種B、120種
C、90種D、60種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知自由落體運(yùn)動(dòng)的方程為s=
1
2
gt2，求：
（1）落體在t0到t0+△t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度
.
v
；
（2）落體在t=10s到t=10.1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）若集合{x|f（x）=m}，x∈[0，
5π
12
]的子集個(gè)數(shù)恰有四個(gè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-
4-x2
在x=1處的導(dǎo)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2+
3
是關(guān)于x的方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0的一個(gè)根，求：
（1）tanθ+cotθ；
（2）sinθcosθ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案