【題目】如圖所示的正四棱柱的底面邊長為，側(cè)棱,點(diǎn)在棱上，

且 ().

（1）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；

（2）當(dāng)異面直線與所成角的大小為時(shí)，求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）正四棱柱中， 平面，可得 ；（2）以為原點(diǎn)，射線、、作軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得， ，利用空間向量夾角余弦公式列方程求解即可.

試題解析：（1）由，得， 又正四棱柱，則平面，

則 .

（2）以為原點(diǎn)，射線、、作軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），

則， ， ， ，

即，

又異面直線與所成角的大小為，

則,

化簡整理得，又，即.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用空間向量求異面直線所成的角角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)為．若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，有下列命題：

①是定值；

②點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)；

③一定存在某個(gè)位置，使；

④若平面，則平面．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為

B. 函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移個(gè)單位長度得到

C. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱

D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)競賽的及格率（60分及以上為及格）是（ ）

A. 0.9 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列同時(shí)滿足條件：①存在互異的使得（為常數(shù)）；

②當(dāng)且時(shí)，對(duì)任意都有，則稱數(shù)列為雙底數(shù)列.

（1）判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列（只需寫出結(jié)論不必證明）；

①； ②； ③

（2）設(shè)，若數(shù)列是雙底數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值以及數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，是否存在整數(shù)，使得數(shù)列為雙底數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的等邊三角形，四邊形為正方形，平面平面.點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： 平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下四種變換方式：

① 向左平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

② 向右平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

③ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向右平移個(gè)單位長度;

④ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向左平移個(gè)單位長度;

其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是（ ）

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng) 時(shí)，求證：.

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