設(shè)函數(shù)f（x）=
∫
2x
x
（t-1）dt，則f′（1）=
 
．
考點(diǎn)：定積分,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)積分公式，先求出f（x）的不等式，然后求導(dǎo)即可得到結(jié)論．
解答： 解：f（x）=
∫
2x
x
（t-1）dt=（
1
2
t2-t）|
 
2x
x
=
3
2
x2-x，
∴f′（x）=3x-1，
即f′（1）=3-1=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用積分公式求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1，d∈N*．若設(shè)M1是從a1開(kāi)始的前t1項(xiàng)數(shù)列的和，即M1=a1+…+a t 1（1≤t1，t1∈N*），M2=at1+1+at1+2+…+at2（1＜t2∈N*），如此下去，其中數(shù)列{Mi}是從第ti-1+1（t0=0）開(kāi)始到第ti（1＜ti）項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即Mi=ati-1+1+…+ati（1≤ti，ti∈N*）．
（1）若數(shù)列an=n（1≤n≤13，n∈N*），試找出一組滿足條件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；
（2）試證明對(duì)于數(shù)列an=n（n∈N*），一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐郑顾玫臄?shù)列{Mn}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
（3）若等差數(shù)列{an}中a1=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列{tn}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜tn），n∈N*，使得{Mn}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{Mn}；如不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-sin2（x-
π
4
）是以
 
為周期的
 
函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga|x|在（0，1）上有f（x）＞0，則x•f（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空
（1）a
 
{a，b，c}；
（2）0
 
{x|x2=0}；
（3）∅
 
{x∈R|x2+1=0}；
（4）{0，1}
 
N；
（5）{0}
 
{x|x2=x}；
（6）{2，1}
 
{x|x2-3x+2=0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a-2＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，2=-3，a3=3，a4=-3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1與F2是左右焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則t=
PF1+PF2
OP
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（
πx
4
-
π
3
）-cos
πx
4
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)g（x）=f（-2-x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的最大值．

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