15．設(shè)梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，2）、B（3，4）、D（2，1），且AB∥DC，AB=2CD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

分析 設(shè)出C的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，求解即可．

解答 解：由題意$\overrightarrow{AB}$=（4，2），設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y），$\overrightarrow{CD}$=（x-2，y-1），
AB∥DC，2（x-2）=4（y-1），即x=2y，…①
|AB|=$\sqrt{（3+1）^{2}+（4-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．AB=2CD，∴|CD|=$\sqrt{5}$，
（x-2）2+（y-1）2=5…②．
由①②可得：y=0或2，
點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，0）或（4，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線的充要條件，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．

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