在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且a2+b2-c2=ab．
（I）確定角C的大��；
（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范圍．
分析：（I）根據(jù)a2+b2-c2=ab，利用余弦定理，可確定角C的大��；
（Ⅱ）先用角表示出a+b，再利用輔助角公式，即可確定a+b的取值范圍．
解答：解：（I）由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab

∵a2+b2-c2=ab，∴cosC=
1
2

∵C是三角形的內(nèi)角，∴C=
π
3
；
（Ⅱ）由正弦定理可得a=
c
sinC
×sinA=
2
3
3
sinA，同理b=
2
3
3
sinB
∵銳角△ABC中，C=
π
3

∴A+B=
2π
3

∴a+b=
2
3
3
（sinA+sinB）=
2
3
3
[sinA+sin（
2π
3
-A）]=cosA+
3
sinA=2sin（A+
π
6
）
∵
π
6
＜A＜
π
2
，∴
π
3
＜A+
π
6
＜
2π
3

∴
3
＜2sin（A+
π
6
）≤2
∴a+b的取值范圍為（
3
，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查輔助角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，
3
c=2asin(A+B)，對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）在銳角△ABC中，A＞B，則有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，又c=
21
，b=4，且BC邊上高h(yuǎn)=2
3
．
①求角C；
②a邊之長(zhǎng)．

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