Question

【題目】已知平面向量、滿足，，

(1)若，試求與的夾角的余弦值；

(2)若對一切實數，恒成立，求與的夾角。

Answer 1

【答案】（1）；（2）與的夾角為。

【解析】

（1）根據平面向量數量積的定義與夾角公式，即可求出、夾角的余弦值；（2）設a與b

的夾角為θ，由|x|≥|得出不等式x2+2xcosθ﹣2cosθ﹣1≥0對一切實數x恒成

立，利用判別式△≤0求出cosθ的值，從而得出θ的值．

（1）因為||，||＝1，||＝2，

所以||2＝4，

即2﹣22＝4，

2﹣21＝4，

所以．

設與的夾角為θ，

cosθ.

（2）令與的夾角為θ，由|x|≥||，

得（x）2≥（）2，

因為||，||＝1，

所以x2+2xcosθ﹣2cosθ﹣1≥0，

對一切實數x恒成立，

所以△＝8cos2θ+8cosθ+4≤0，

即（cosθ+1）2≤0，故cosθ，

因為θ∈[0，π]，所以θπ．