在斜棱柱ABC-A1B1C1中，D為AC的中點，求證：AB1∥平面BC1D．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．可得DO為△AB1C中位線，A1B∥OD，結合線面平行的判定定理，證得A1B∥平面BC1D；
解答： 證明：設B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．
∵D為AC中點，得DO為△AB1C中位線，
∴A1B∥OD．
∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，
∴直線AB1∥平面BC1D．
點評：本題主要考查了空間線面平行的判定定理的應用，其中，設B1C交BC1于點O，連接OD，是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果S={x∈N|x＜6}，A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么（∁SA）∪（∁SB）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求值（10000 
3
4
） 
1
3
；
（2）化簡 4x 
1
4
（-3x 
1
4
y 
1
3
）÷（-6x -
1
2
y 
2
3
）（x＞0，y＞0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：若f（x）對定義域內(nèi)的任意x都有f（x+a）=
1+f(x)
1-f(x)
（a≠0），則T=4a．

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如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，垂足為E，AF⊥Pc，垂足為F，求證：PB⊥平面AEF．

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已知橢圓的短軸長是長軸長與焦距的等比中項，求橢圓的離心率．

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如圖，正方形 ABCD 和正方形 CDEF所在平面互相垂直，M為FC的中點．
（1）求證：AF∥平面MBD；
（2）求異面直線AF與BM所成角的余弦值．

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已知橢圓：
x2
2
+y2=1，橢圓上有P，Q，O為原點，直線OP，OQ斜率滿足kOP•kOQ=-
1
2
，求PQ中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（sinx）=x，且x∈（0，
π
2
），則f（
1
2
）的值等于
 
．

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