如圖，已知橢圓的離心率分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A(0，b)，且過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于P1、P2兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程

(2)若直線l的似斜角與橢圓的左準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)S、T，求[ST]的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)，得

　　

　　　　4分

　　(2)設(shè)直線l的方程為

　　∵傾斜角

　　∴

　　則P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的坐標(biāo)軸滿足方程組

　　　　(6分)

　　

　　

　　由P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，得直線OP1、OP2的方程為

　　　　(8分)

　　∴點(diǎn)S、T的坐標(biāo)為

　　∴　　(10分)

　　令

　　∴　　(14分)


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)平行于的直線在軸上的截距為，與橢圓有A、B兩個(gè)

不同的交點(diǎn)

   （Ⅰ） 求橢圓的方程；

    (Ⅱ)  求的取值范圍；                              

   （III）求證:直線、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考試題（山東卷）解析版（理） 題型：解答題

 

如圖，已知橢圓的離心率

為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)

為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為，一等軸雙曲線

的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于項(xiàng)點(diǎn)

的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A、

B和C、D.

   （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明：；

   （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

  

 

 

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