【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,網(wǎng)購成了大眾購物的一個重要組成部分,可人們在開心購物的同時,假冒偽劣產(chǎn)品也在各大購物網(wǎng)站頻頻出現(xiàn),為了讓顧客能夠在網(wǎng)上買到貨真價實的好東西,各大購物平臺也推出了對商品和服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從某購物網(wǎng)站的評價系統(tǒng)中選出100次成功的交易,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計,對商品的好評率為 ,對服務(wù)的好評率為 ,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為30次.
(1)列出關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
(2)若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪,求只有一次好評的概率.

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(K2= ,其中n=a+b+c+d)

【答案】
(1)解:由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表:

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計

對商品好評

30

30

60

對商品不滿意

10

30

40

合計

40

60

100

計算K2= =6.25<6.635,

所以不可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)


(2)解:若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易,

則好評的交易次數(shù)為3次,不滿意的次數(shù)為2次,令好評的交易為A、B、C,

不滿意的交易為d、e,從5次交易中,取出2次的所有取法為

AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de,共計10種情況,

其中只有一次好評的情況是

Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce,共計6種,

因此,只有一次好評的概率為P= =


【解析】(1)由題意得出2×2列聯(lián)表,計算觀測值K2 , 比較數(shù)表即可得出結(jié)論;(2)利用列舉法計算基本事件數(shù),即可求出對應(yīng)的概率值.

練習(xí)冊系列答案
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)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;

)若從年齡在[1525),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;

)在()的條件下,再記選中的4人中不贊成車輛限行的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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