1+,左.右焦點分別為F1.F2,左準(zhǔn)線為l,能否在雙曲線的左支上找到一點P,使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項?">
已知雙曲線-=1的離心率e>1+,左、右焦點分別為F1、F2,左準(zhǔn)線為l,能否在雙曲線的左支上找到一點P,使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項?

解析:設(shè)在左支上存在P點,使|PF1|2=|PF2|·d.

由雙曲線的第二定義,知?

= =e,即|PF2|=e|PF1|.①

再由雙曲線的第一定義,得|PF2|-|PF1|=2a.②?

由①②解得|PF1|=,|PF2|=.?

在△PF1F2中,有|PF1|+|PF2|≥2c,

即+≥2c.③?

利用e=,由③式得e2-2e-1≤0.

解得1-2≤e≤1+2.

又由e>1,得11+2矛盾.

因此符合條件的點P不存在.

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