已知f（x+y）=f（x）+f（y）對對于任何實數(shù)x，y都成立
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）為奇函數(shù)．

（1）解：令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），故f（0）=0…（6分）
（2）證明：令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）．
由（1）知f（0）=0，所以f（x）+f（-x）=0，
即f（-x）=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)．…（12分）
分析：（1）根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y）對對于任何實數(shù)x，y都成立，令x=y=0，可求f（0）的值；
（2）根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y）對對于任何實數(shù)x，y都成立，令y=-x，結合（1）的結論，可證明結論．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查賦值法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）•f（y）對任意的實數(shù)x、y都成立，且f（1）=2，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）f（y）對任意的非負實數(shù)x，y都成立，且f（1）=1，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
=
2013
2013
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）-f（y）對于任意實數(shù)x都成立，在區(qū)間[0，+∞）單調遞增，則滿足f(2x-1)＜f(
1
3
)的x取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）f（y）對任意的非負實數(shù)x，y都成立，且f（1）=4，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
8040
8040
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x+y）=f（x）•f（y）對任意的實數(shù)x、y都成立，且f（1）=2，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=______．

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