已知f(x+y)=f(x)+f(y)對對于任何實數(shù)x,y都成立
(1)求f(0)的值;
(2)求證:f(x)為奇函數(shù).

(1)解:令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),故f(0)=0…(6分)
(2)證明:令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x).
由(1)知f(0)=0,所以f(x)+f(-x)=0,
即f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).…(12分)
分析:(1)根據(jù)f(x+y)=f(x)+f(y)對對于任何實數(shù)x,y都成立,令x=y=0,可求f(0)的值;
(2)根據(jù)f(x+y)=f(x)+f(y)對對于任何實數(shù)x,y都成立,令y=-x,結合(1)的結論,可證明結論.
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性,考查賦值法的運用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x+y)=f(x)•f(y)對任意的實數(shù)x、y都成立,且f(1)=2,則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x+y)=f(x)f(y)對任意的非負實數(shù)x,y都成立,且f(1)=1,則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
=
2013
2013

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x+y)=f(x)-f(y)對于任意實數(shù)x都成立,在區(qū)間[0,+∞)單調遞增,則滿足f(2x-1)<f(
1
3
)
的x取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x+y)=f(x)f(y)對任意的非負實數(shù)x,y都成立,且f(1)=4,則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
8040
8040

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x+y)=f(x)•f(y)對任意的實數(shù)x、y都成立,且f(1)=2,則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=______.

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