Question

已知點A（-1，0），B（1，2），C（3，-1），點P（x，y）為△ABC邊界及內(nèi)部（如圖陰影部分）的任意一點，則z=x-2y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

z

2

，過點B時，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此時z最小，
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=1-4=-3．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-3．
故答案為：-3

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．