Question

某商場(chǎng)在促銷(xiāo)期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠：

消費(fèi)金額（元）的范圍	[200，400）	[400，500）	[500，700）	[700，900）	…
第二次優(yōu)惠金額（元）	30	60	100	150	…

根據(jù)上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為600元的商品，則消費(fèi)金額為480元，480∈[400，500），所以獲得第二次優(yōu)惠金額為60元，獲得的優(yōu)惠總額為：600×0.2+60=180（元）．
設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品的優(yōu)惠率=

購(gòu)買(mǎi)商品獲得的優(yōu)惠總額

商品的標(biāo)價(jià)

．
試問(wèn)：（1）購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）設(shè)顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為x元（x∈[250，1000]） 的商品獲得的優(yōu)惠總額為y元，試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）對(duì)于標(biāo)價(jià)在[625，800）（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買(mǎi)商品的標(biāo)價(jià)的取值范圍為多少時(shí)，可得到不小于

1

3

的優(yōu)惠率？（取值范圍用區(qū)間表示）

Answer 1

（1）標(biāo)價(jià)為1000元的商品消費(fèi)金額為800元，獲得獎(jiǎng)券130元，
因此，優(yōu)惠額：1000×（1-80%）+130=330（元）
優(yōu)惠率：

330

1000

×100%=33%．…（4分）
（2）由題意得：
y=

0.2x+30 250≤x＜500 0.2x+60 500≤x＜625 0.2x+100 625≤x＜875 0.2x+150 875≤x＜1000

…（4分）
（3）購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)在[625，800）（元）內(nèi)的商品，消費(fèi)金額在[500，640）（元）內(nèi)．
設(shè)顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為x元的商品，（625≤x＜800），消費(fèi)金額為0.8x．獲得獎(jiǎng)券
100元，此時(shí)優(yōu)惠率為

0.2x+100

x

≥

1

3

，解得x≤750
綜上所述，顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)的取值范圍為[625，750]（元）時(shí)，可得到不小于

1

3

的
優(yōu)惠率．    …（14分）