不等式ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，2）
  2. B.
    （-∞，2）∪（2，+∞）
  3. C.
    （2，+∞）
  4. D.
    （0，2）
C
分析：把已知的不等式變形為二次不等式的一般形式，然后討論二次項系數(shù)，當二次項系數(shù)不等于0時，需開口向上且判別式小于0．
解答：由ax2+4x+a＞1-2x2，得（a+2）x2+4x+a-1＞0，
ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a-1＞0，對一切實數(shù)恒成立，
當a=-2時不合題意，所以a≠-2，
則，解得：a＞2．
所以實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．
故選C．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想和數(shù)形結合思想，解答此題的關鍵是三個二次的結合，是常考題型．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式ax2+4x+a＞1-2x2對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥2或a≤-3B、a＞2或a≤-3C、a＞2D、-2＜a＜2

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關于x的不等式ax2+4x-1≥-2x2-a恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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（1）不等式ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（2）已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）=ax+2lnx，（a∈R），求f（x）的解析式．

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不等式ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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已知關于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0
（1）當a=1時，求不等式ax2-4x+3＞0的解集； 
（2）當a取什么值時，關于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0對一切實數(shù)x都成立？

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