Question

過圓x²+y²=4外一點P（4，2）作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是（ ）
A．（x-4）²+（y-2）²=1
B．x²+（y-2）²=4
C．（x+2）²+（y+1）²=5
D．（x-2）²+（y-1）²=5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知圓的方程找出圓心坐標，發(fā)現(xiàn)圓心為坐標原點，根據(jù)題意可知，△ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓，從而得到線段OP為外接圓的直徑，其中點為外接圓的圓心，根據(jù)P和O兩點的坐標利用兩點間的距離公式求出|OP|的長即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點坐標公式求出線段OP的中點即為外接圓的圓心，根據(jù)求出的圓心坐標和半徑寫出外接圓的方程即可．
解答：解：由圓x²+y²=4，得到圓心O坐標為（0，0），
∴△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓，又P（4，2），
∴外接圓的直徑為|OP|==2，半徑為，
外接圓的圓心為線段OP的中點是（，），即（2，1），
則△ABP的外接圓方程是（x-2）²+（y-1）²=5．
故選D
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生熟練運用兩點間的距離公式及中點坐標公式．根據(jù)題意得到△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點．