在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

 (1)求△AOB的重心C(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

 (Ⅱ)△AOB的面積是否存在最小值?若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

∵OA⊥OB．


(Ⅱ)S△AOB=

由(1)得S△AOB=

當(dāng)且僅當(dāng)x16=x26即x1=-x2=-1時(shí)，等號成立。

所以△AOB的面積存在最小值，最小值為1


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊為2的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是__________。

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已知

求證：

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)＝的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是________．

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設(shè)直線l與橢圓=1相交于A、B兩點(diǎn)，l又與雙曲線x2-y2=1相交于C、D兩點(diǎn)，C、D三等分線段AB，求直線l的方程

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已知點(diǎn)A（-2，0）、B(3，0)，動點(diǎn)P(x，y)滿足=x2，則點(diǎn)P的軌跡是    (    )

  A. 圓        B．橢圓  C．雙曲線    D．拋物線

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已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1(-c，0)、F2(c，0)，Q是橢圓外的動點(diǎn)，滿足=2a，點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足·=0，||≠0．

 (1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明||=a+； 

(Ⅱ)求點(diǎn)T的軌跡C的方程；

 (Ⅲ)試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2，若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓C兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx－2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直線l的方程．

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已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i,,且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t=    （  ）

A．      B．        C．-       D．-

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