如圖,在四棱錐中,平面四邊形為正方形,點在上的射影為點.

(1)求證:平面

(2)在棱上是否存在一點,使得平面.若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1)見解析    (2) .

【解析】（1）由已知得，要證平面，關(guān)鍵是證，由已知易證出，結(jié)論得證；（2）假設(shè)存在一點,使得平面，再作,得到面面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得線線平行，把要求的轉(zhuǎn)化為求利用三角形相似，對應(yīng)線段成比例計算得的值。

(1)又又

(2)假設(shè)棱存在一點,使.過作,連,則,它們都與平面相交,設(shè),則在,可求 即,因此存在點滿足題意,

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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