Question

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（9，

1

3

）      
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（25）的值；        
（3）若f（a）=b（a，b＞0），則a用b可表示成什么？

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)出冪函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)圖象過點(diǎn)（9，

1

3

），求出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（25）的值；
（3）根據(jù)函數(shù)的解析式求出a與b的關(guān)系．

解答： 解：（1）設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^t，
∵圖象過點(diǎn)（9，

1

3

），∴9t=

1

3

；
即3^2t=3^-1，∴t=-

1

2

，
∴f(x)=x-

1

2

(x＞0)；
（2）∵f（x）=x-

1

2

，
∴f（25）=25-

1

2

=

1

25 1 2

=

1

25

=

1

5

；
（3）∵f（a）=a-

1

2

=b，
∴a-

1

2

=b，
∴a^-1=b²，
∴a=

1

b2

．

點(diǎn)評：本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．