Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．
（1）當(dāng)時，解不等式；
（2）當(dāng)時，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

（1）   （2）1  （3）

試題分析：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004739308416.png" style="vertical-align:middle;" />，所以不等式即為，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004739667380.png" style="vertical-align:middle;" />，所以不等式可化為，
所以不等式的解集為．
⑵當(dāng)時,方程即為，由于，所以不是方程的解，
所以原方程等價于，令，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004739916870.png" style="vertical-align:middle;" />對于恒成立，
所以在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，
又，， ，
所以方程有且只有1個實(shí)數(shù)根， 在區(qū)間 ，
所以整數(shù)的值為 1．
⑶，
①  當(dāng)時，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時
取等號，故符合要求；
②當(dāng)時，令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004740291850.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，
因此有極大值又有極小值．
若，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004740603696.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在內(nèi)有極值點(diǎn)，
故在上不單調(diào)．
若，可知，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004740728431.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象開口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004740774555.png" style="vertical-align:middle;" />，
必須滿足即所以.
綜上可知，的取值范圍是．
點(diǎn)評：本題考查的知識是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，熟練掌握導(dǎo)數(shù)法在求函數(shù)單調(diào)性，最值，極值的方法是解答的關(guān)鍵．