Question

10．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（3，m）（m＞0），若A到焦點(diǎn)F的距離為4，則以A為圓心與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+（y-2$\sqrt{3}$）²=16．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得3-（-$\frac{P}{2}$）=4，求得p=2，可得拋物線 C：y²=4x．把點(diǎn)A（3，m）代入拋物線的方程，求得m的值，可得圓心和半徑，從而得到所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意結(jié)合拋物線的定義可得A到準(zhǔn)線的距離為4，
∴3-（-$\frac{P}{2}$）=4，求得p=2，∴拋物線 C：y²=4x．
點(diǎn)A（3，m）代入拋物線 C：y²=4x，
結(jié)合m＞0，可得m=2$\sqrt{3}$．
再根據(jù)題意可得圓的半徑為4，
故所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+（y-2$\sqrt{3}$）²=16，
故答案為：（x-3）²+（y-2$\sqrt{3}$）²=16．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出m的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．