已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若α為第二象限角，且cosα=-
1
3
，求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值．
分析：題干錯(cuò)誤：求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值，應(yīng)該是：求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值
（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為  1+2cos（x+
π
3
），由此求得函數(shù)的周期和值域．
（2）由于α為第二象限角，且cosα=-
1
3
，可得inα=
2
2
3
，再由 
cos2α
1+cos2α-sin2α
=
cos2α-sin2α
2cos2α-2sinαcosα
=
cosα+sinα
2cosα
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx=1+cosx-
3
sinx=1+2（
1
2
cosx-
3
2
sinx）=1+2cos（x+
π
3
），
故函數(shù)的周期為
2π
1
=2π，值域?yàn)閇-1，3]．
（2）由于α為第二象限角，且cosα=-
1
3
，∴sinα=
2
2
3
，
故 
cos2α
1+cos2α-sin2α
=
cos2α-sin2α
2cos2α-2sinαcosα
=
cosα+sinα
2cosα
=
-
1
3
+
2
2
3
2×(-
1
3
)
=
1-2
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的值域、周期性和求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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