【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時(shí)，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

【答案】﹣4 （0，）

【解析】

根據(jù)各段函數(shù)的單調(diào)性分別求出各段的最小值或者下確界，即可求出，時(shí)，的最小值；

令，根據(jù)題意再結(jié)合函數(shù)的圖象，以及的圖象即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故此時(shí)函數(shù)最小值為，

當(dāng)，時(shí)，，則時(shí)，（舍或0，

且有在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因?yàn)?/span>，

故函數(shù)在，上的最小值為；

令，即，

作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

直線與函數(shù)的圖象最多只有三個(gè)交點(diǎn)，所以，

即說明方程有兩個(gè)內(nèi)的不等根，

亦即函數(shù)在內(nèi)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，根據(jù)的圖象可知，，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

故答案為：；．

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【題目】已知橢圓的焦距為2，過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，證明：直線BQ恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值.

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【題目】已知函數(shù)f（x），

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）證明：a＝1時(shí)，f（x）+g（x）﹣（1）lnx＞e．

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【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱的陰陽(yáng)兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”．整個(gè)圖形是一個(gè)圓形．其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題：

①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是

②當(dāng)時(shí)，直線y＝ax+2a與白色部分有公共點(diǎn)；

③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)（x，y），則x+y的最大值為2；

④設(shè)點(diǎn)P（﹣2，b），點(diǎn)Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①④B.①③C.②④D.①②

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【題目】已知函數(shù)（且a為常數(shù)）和（且k為常數(shù)），有以下命題:①當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，若恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則；③對(duì)任意的，總存在實(shí)數(shù)，使得有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且成等比數(shù)列.其中的真命題是_____（寫出所有真命題的序號(hào)）

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（1）證明：平面.

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