【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD，AC與BD的交點(diǎn)為O，平面ABCD且，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分別取CD、SC的中點(diǎn)F、G，連接EF、FG和EG，證明平面EFG∥平面BDS，再由題意證明AC⊥平面EFG，得出點(diǎn)P在△EFG的三條邊上，求出△EFG的周長(zhǎng)即可.

解：分別取CD、SC的中點(diǎn)F、G，連接EF、FG和EG，如圖所示；

則EF∥BD，EF平面BDS，BD 平面BDS

∴EF∥平面BDS

同理FG∥平面BDS

又EF∩FG＝F，EF 平面EFG，FG 平面EFG，，

∴平面EFG∥平面BDS，

由AC⊥BD，AC⊥SO，且AC∩SO＝O，

則AC⊥平面BDS，

∴AC⊥平面EFG，

∴點(diǎn)P在△EFG的三條邊上；

又EF＝BD＝××＝1，

FG＝EG＝SB＝×＝，

∴△EFG的周長(zhǎng)為EF+2FG＝1+.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十八大以來,我國(guó)精準(zhǔn)扶貧已經(jīng)實(shí)施了六年,我國(guó)貧困人口從2012年的9899萬人,減少到2018年的1660萬人,2019年將努力實(shí)現(xiàn)減少貧困人口1000萬人以上的目標(biāo),力爭(zhēng)2020年在現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下,農(nóng)村貧困人口全部脫貧,貧困縣全部脫貧摘帽.某市為深入分析該市當(dāng)前扶貧領(lǐng)域存在的突出問題,市扶貧辦近三年來,每半年對(duì)貧困戶(用表示,單位:萬戶)進(jìn)行取樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示,從2016年6月底到2019年6月底的共進(jìn)行了七次統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)時(shí)間用序號(hào)表示,例如:2016年12月底(時(shí)間序號(hào)為2)貧困戶為5.2萬戶.

(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)到2020年12月底,該市能否實(shí)現(xiàn)貧困戶全部脫貧;

(2)為盡快打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),該市扶貧辦在2019年6月底時(shí),對(duì)全市貧困戶隨機(jī)抽取了100戶貧困戶,對(duì)每個(gè)家庭最主要經(jīng)濟(jì)收入來源進(jìn)行抽樣調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖.并決定據(jù)此選派一批農(nóng)業(yè)技術(shù)人員對(duì)全市所有貧困戶中,家庭最主要經(jīng)濟(jì)收入來源為養(yǎng)殖收入和種植收入的貧困戶進(jìn)行對(duì)口幫扶,每一名農(nóng)業(yè)技術(shù)人員對(duì)口幫扶貧困戶90戶,則該市應(yīng)分別安排多少農(nóng)業(yè)技術(shù)人員對(duì)家庭最主要經(jīng)濟(jì)收入來源為養(yǎng)殖收入和種植收入的貧困戶進(jìn)行對(duì)口幫扶?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是　　

A.，且，則

B.，，，，則

C.，，，則

D.，且，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页�、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得�?/span>個(gè)組成，周而復(fù)始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近年的宣傳費(fèi)，和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，表中

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為，根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題：

(1)當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？

(2)當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廟會(huì)是我國(guó)古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng),又稱“廟市”或 “節(jié)場(chǎng)”.廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會(huì)上有豐富多彩的文化娛樂活動(dòng),如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會(huì),每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì).游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如下:

甲說:“我或乙能中獎(jiǎng)”； 乙說:“丁能中獎(jiǎng)”；

丙說:“我或乙能中獎(jiǎng)”； 丁說:“甲不能中獎(jiǎng)”.

游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，直線不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸， 與有兩

個(gè)交點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)為M.

（1）若，點(diǎn)K在橢圓上， 、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若過點(diǎn)，射線OM與交于點(diǎn)P，四邊形能否為平行四邊形？

若能，求此時(shí)的斜率；若不能，說明理由．

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