Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近年的宣傳費(fèi)，和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，表中

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為，根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？

(2)當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

參考公式：

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析 (2) ＝100．6＋68(3)見(jiàn)解析

【解析】

試題

（1）由散點(diǎn)圖可知更適合；

（2）設(shè)，可先建立關(guān)于的線性回歸方程，由所給公式計(jì)算系數(shù)可得，然后再代回即可；

（3）①把x＝49代入（2）中的回歸方程可得預(yù)報(bào)值，代入利潤(rùn)關(guān)系可得利潤(rùn)；②由（2）中回歸方程表示出利潤(rùn)的函數(shù)，借助二次函數(shù)知識(shí)可得最大值.

試題解析：

(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型．

(2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程．

由于＝，

＝563－68×6．8＝100．6，

所以y關(guān)于w的線性回歸方程＝100．6＋68w，

因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100．6＋68．

(3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，

年銷售量y的預(yù)報(bào)值＝100．6＋68＝576．6，

年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值＝576．6×0．2－49＝66．32．

②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值

＝0．2(100．6＋68)－x＝－x＋13．6＋20．12．

所以當(dāng)＝＝6．8，即x＝46．24時(shí)，取得最大值．

故年宣傳費(fèi)為46．24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．